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已知函数f(x)exax2(xR)e2.718 28…为自然对数的底数.

(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程;

(2)若函数f(x)R上的单调递增函数,试求实数a的取值范围.

 

为了缓解城市交通压力,某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥,两端的桥墩现已建好,已知这两桥墩相距m米,余下的工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.

(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式;

(2)m640米时,需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小?并求出其最小值.

 

定义在R上的单调函数f(x)满足f(2),且对任意xyR,都有f(xy)f(x)f(y)

(1)求证:f(x)为奇函数;

(2)f(k·3x)f(3x9x2)<0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围.

 

已知函数f(x)aln x(a>0),求证f(x)≥a(1)

 

设命题p:关于x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零,另一根小于零;命题q:不等式2x2x>2axx(,-1)恒成立.如果命题pq为真命题,命题pq为假命题,求实数a的取值范围.

 

已知集合A是函数y=lg(20﹣8x﹣x2)的定义域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.

(1)若A∩B=,求实数a的取值范围;

(2)若¬p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

 

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, .给出以下命题:

①当x<0时,f(x)ex(x1)

②函数f(x)有五个零点;

③若关于x的方程f(x)m有解,则实数m的取值范围是f(2)≤mf(2)

④对x1x2R|f(x2)f(x1)|<2恒成立.

其中,正确命题的序号是________

 

abZ,已知函数f(x)log2(4|x|)的定义域为[ab],其值域为[0,2],若方程a10恰有一个解,则ba________.

 

已知函数f(x)ex 的图象分别与直线ym交于AB两点,则|AB|的最小值为________

 

设全集为R,集合M{x|x2≤4}N{x|log2x≥1},则(RM)∩N________.

 

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